三大相关系数：pearson, spearman, kendall
发布时间：2025-05-24 17:43:41
作者：益华网络
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摘要：统计学中的三大相关性系数：pearson, spearman, kendall，他们反应的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1。 0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。
统计学中的三大相关性系数：pearson, spearman, kendall，他们反应的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1。 0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。
1. person correlation coefficient（皮尔森相关性系数） 皮尔逊相关系数通常用r或ρ表示，度量两变量X和Y之间相互关系（线性相关）(1)公式 皮尔森相关性系数的值等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX, σY)。(2)数据要求 a.正态分布 它是协方差与标准差的比值，并且在求皮尔森相关性系数以后，通常还会用t检验之类的方法来进行皮尔森相关性系数检验，而t检验是基于数据呈正态分布的假设的。 b.实验数据之间的差距不能太大 比如：研究人跑步的速度与心脏跳动的相关性，如果人突发心脏病，心跳为0（或者过快与过慢），那这时候我们会测到一个偏离正常值的心跳，如果我们把这个值也放进去进行相关性分析，它的存在会大大干扰计算的结果的。(3)实例代码1
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import pandas
as
pd
import numpy
as
np
#原始数据
X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])
Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])
X1.mean() #平均值# 3.5
Y1.mean() #2.4
X1.
var
() #方差#3.5
Y1.
var
() #2.9760000000000004
X1.std() #标准差不能为0# 1.8708286933869707
Y1.std() #标准差不能为0#1.725108692227826
X1.cov(Y1) #协方差#3.0600000000000005
X1.corr(Y1,method=
"pearson"
) #皮尔森相关性系数 #0.948136664010285
X1.cov(Y1)/(X1.std()*Y1.std()) #皮尔森相关性系数 # 0.948136664010285
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import pandas
as
pd
import numpy
as
np
#原始数据
X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])
Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])
#处理数据删除Nan
x1=X1.dropna()
y1=Y1.dropna()
n=x1.count()
x1.index=np.arange(n)
y1.index=np.arange(n)
#分部计算
d=(x1.sort_values().index-y1.sort_values().index)**2
dd=d.to_series().sum()
p=1-n*dd/(n*(n**2-1))
#s.corr()函数计算
r=x1.corr(y1,method=
spearman
)
print(r,p) #0.942857142857143 0.9428571428571428
3. kendall correlation coefficient（肯德尔相关性系数）
肯德尔相关性系数，又称肯德尔秩相关系数，它也是一种秩相关系数，不过它所计算的对象是分类变量。 分类变量可以理解成有类别的变量，可以分为： (1) 无序的，比如性别（男、女）、血型（A、B、O、AB）； (2) 有序的，比如肥胖等级（重度肥胖，中度肥胖、轻度肥胖、不肥胖）。 通常需要求相关性系数的都是有序分类变量。 (1)公式 R=（P-(n*(n-1)/2-P))/(n*(n-1)/2)=(4P/(n*(n-1)))-1 注：设有n个统计对象，每个对象有两个属性。将所有统计对象按属性1取值排列，不失一般性，设此时属性2取值的排列是乱序的。设P为两个属性值排列大小关系一致的统计对象对数 (2)数据要求 类别数据或者可以分类的数据 (3)实例代码1
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import pandas
as
pd
import numpy
as
np
#原始数据
x= pd.Series([3,1,2,2,1,3])
y= pd.Series([1,2,3,2,1,1])
r = x.corr(y,method=
"kendall"
) #-0.2611165
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